Question

4．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{（a-1）^{2}+{b}^{2}}=r+\frac{1}{2}}\\{\sqrt{（a+\frac{1}{2}）^{2}+{b}^{2}}=r+1}\\{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}+r=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 将方程平方，再相减，即可得出结论．

解答 解：由方程（1）可得（a-1）²+b²=r²+r+$\frac{1}{4}$①
（2）可得（a+$\frac{1}{2}$）²+b²=r²+2r+1②
（3）可得a²+b²=r²-3r+$\frac{9}{4}$③
 ②-①：3a+$\frac{1}{4}$=r+$\frac{3}{4}$，∴r=3a-$\frac{1}{2}$
 ②-③：a+$\frac{1}{4}$=5r-$\frac{5}{4}$，∴a=5r-$\frac{3}{2}$
由此得：r=$\frac{5}{14}$，a=$\frac{2}{7}$
代入③得：b=±$\frac{2\sqrt{13}}{7}$．

点评 本题考查解方程组，考查学生的计算能力，比较基础．