题目内容

17.直线y=x+2与圆(x-a)2+(y-b)2=2相切的充要条件是a=b或a=b-4.

分析 先找充分条件:假设直线与圆相切,可得圆心到直线的距离d=r,就确定出a与b的关系式;再找必要条件:涉及a=b或a=b-4,得到圆心到直线的距离d=r,可得出直线与圆相切,即可确定出直线与圆相切的充要条件.

解答 解:充分条件:若直线与圆相切,则有圆心(a,b)到直线的距离d=r,即$\frac{|a-b+2|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$,
整理得:|a-b+2|=2,即a-b+2=2或a-b+2=-2,
即a=b或a=b-4;
必要条件:若a=b或a=b-4,圆心到直线的距离d=$\frac{|a-b+2|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$=r,
则有直线与圆相切,
则直线y=x+2与圆(x-a)2+(y-b)2=2相切的充要条件是a=b或a=b-4,
故答案为:a=b或a=b-4

点评 此题考查了直线与圆的位置关系,直线与圆相切即为圆心到直线的距离等于圆的半径.

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