题目内容
17.直线y=x+2与圆(x-a)2+(y-b)2=2相切的充要条件是a=b或a=b-4.分析 先找充分条件:假设直线与圆相切,可得圆心到直线的距离d=r,就确定出a与b的关系式;再找必要条件:涉及a=b或a=b-4,得到圆心到直线的距离d=r,可得出直线与圆相切,即可确定出直线与圆相切的充要条件.
解答 解:充分条件:若直线与圆相切,则有圆心(a,b)到直线的距离d=r,即$\frac{|a-b+2|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$,
整理得:|a-b+2|=2,即a-b+2=2或a-b+2=-2,
即a=b或a=b-4;
必要条件:若a=b或a=b-4,圆心到直线的距离d=$\frac{|a-b+2|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$=r,
则有直线与圆相切,
则直线y=x+2与圆(x-a)2+(y-b)2=2相切的充要条件是a=b或a=b-4,
故答案为:a=b或a=b-4
点评 此题考查了直线与圆的位置关系,直线与圆相切即为圆心到直线的距离等于圆的半径.
练习册系列答案
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5.$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$+$\frac{3}{8}$+…+$\frac{n}{{2}^{n}}$等于( )
A. | $\frac{{2}^{n}-n-1}{{2}^{n}}$ | B. | $\frac{{2}^{n+1}-n-2}{{2}^{n}}$ | C. | $\frac{{2}^{n}-n+1}{{2}^{n}}$ | D. | $\frac{{2}^{n+1}-n+2}{{2}^{n}}$ |
7.函数f(x)=$\frac{x-1}{x+1}$(x≠±1).则正确的选项是( )
A. | f(x)+f(-x)=1 | B. | f(x)+f(-x)=0 | C. | f(x)•f(-x)=-1 | D. | f(x)•f(-x)=1 |