题目内容

已知二次函数

直线l2与函数的图象以及直线l1、l2与函数的图象所围成的封闭图形如图中阴影所示，设这两个阴影区域的面积之和为

（I）求函数的解析式；

（II）定义函数的三条切线，求实数m的取值范围。
 
 


（Ⅰ）同解析；（Ⅱ）实数m的取值范围是（—4，4）；


解析:

（I）由，  …………2分

  （II）依据定义，…………7分

…………10分

所以，当

当  ………………11分

因此，关于x0的方程

                                                     …………12分

故实数m的取值范围是（—4，4）。  ………………13

练习册系列答案
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已知二次函数f（x）的图象与x轴交于A，B两点，且|AB|=2
3
，它在y轴上的截距为4，对任意的x都有f（x+1）=f（1-x）．（1）求f（x）的表达式；（2）若二次函数的图象都在直线l：y=x+c下方，求c的取值范围．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（0）=f（1）=0，且f（x）的最小值是-
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4
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设直线l：y=t2-t（其中0＜t＜
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2
，t为常数），若直线l与f（x）的图象以及y轴所围成封闭图形的面积是S1（t），直线l与f（x）的图象所围成封闭图形的面积是S2（t），设g(t)=S1(t)+
1
2
S2(t)，当g（t）取最小值时，求t的值．
（3）已知m≥0，n≥0，求证：
1
2
(m+n)2+
1
4
(m+n)≥m
n
+n
m
．
已知二次函数f（x）=x2-x，设直线l：y=t2-t（其中0＜t＜
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2
，t为常数），若直线l与f（x）的图象以及y轴所围成的封闭图形的面积是s1（t），直线l与f（x）的图象所围成封闭图形的面积是s2（t），设g（t）=s1（t）+
1
2
s2（t），当g（t）取最小值时，求t的值．
已知二次函数f（x）=ax2+8x+3．
（1）若函数f（x）=ax2+8x+3的图象恒在直线y=5的下方，求实数a的范围；
（2）对于给定的负数a，有一个最大的正数l（a），使得在整个区间[0，l（a）]上，不等式|f（x）|≤5都成立．问a为何值时l（a）最大？求出这个最大的l（a），证明你的结论．
已知二次函数f（x）=3x2-3x直线l1：x=2和l2：y=3tx，其中t为常数且0＜＜1．直线l2与函数f（x）的图象以及直线l1、l2与函数f（x）的图象围成的封闭图形如图中阴影所示，设这两个阴影区域的面积之和为S（t）．
（1）求函数S（t）的解析式；
（2）若函数L（t）=S（t）+6t-2，判断L（t）是否存在极值，若存在，求出极值，若不存在，说明理由；
（3）定义函数h（x）=S（x），x∈R若过点A（1，m）（m≠4）可作曲线y=h（x）（x∈R）的三条切线，求实数m的取值范围．

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