Question

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为l：

x=1+t y=t

（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C：ρ=

8cosθ

1-cos2θ

．直线l被曲线C截得的弦长为

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程,简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把参数方程与极坐标方程分别化为直角坐标方程，利用焦点弦长公式即可得出．

解答：解：由直线l的参数方程：

x=1+t y=t

消去参数t化为y=x-1．
由曲线C：ρ=

8cosθ

1-cos2θ

化为ρ²•2sin²θ=8ρcosθ，∴y²=4x．
把y=x-1代入y²=4x可得x²-6x+1=0．
设直线l被曲线C截得的弦为AB，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
∴x₁+x₂=6．
∵直线过抛物线的焦点F（1，0）．
∴|AB|=x₁+x₂+P=6+2=8．
故答案为：8．

点评：本题考查了把参数方程与极坐标方程分别化为直角坐标方程、焦点弦长公式、抛物线的性质，属于基础题．