Question

曲线

x=-3t-2 y=t2-1

（t为参数）与x轴交点的坐标为

 

，与y轴交点的坐标为

 

，与直线x-2y=0的交点坐标为

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：通过y=0，求出t代入x=-3t-2，可得x轴交点的坐标，类似方法求出与y轴交点的坐标，参数方程与左下方联立即可求出交点坐标．

解答：解：曲线

x=-3t-2 y=t2-1

（t为参数）y=0，可得t=±1，代入x=-3t-2，解得x=1或x=-5，
曲线

x=-3t-2 y=t2-1

（t为参数）与x轴交点的坐标为（1，0），（-5，0）．
令x=0，可得t=-

2

3

，∴y=-

5

9

，曲线

x=-3t-2 y=t2-1

（t为参数）与y轴交点的坐标为（0，-

5

9

）．
曲线

x=-3t-2 y=t2-1

（t为参数）代入x-2y=0，可得t=0或t=-

3

2

．
当t=0时，交点坐标（-2，-1）；
当t=-

3

2

时，交点坐标（

5

2

，

5

4

）．
故答案为：（1，0），（-5，0）；（0，-

5

9

）；（-2，-1），（

5

2

，

5

4

）．

点评：本题考查参数方程的应用，直线与曲线交点坐标的求法，考查计算能力．