题目内容
在△ABC中，sinA=
sinC．
（1）若B=
，求tanA的值；
（2）若△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且△ABC的面积S满足S=b2tanB，试判断△ABC的形状．
| 3 |
（1）若B=
| π |
| 3 |
（2）若△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且△ABC的面积S满足S=b2tanB，试判断△ABC的形状．
考点：三角形的形状判断,正弦定理
专题：计算题,三角函数的求值,解三角形
分析：（1）运用内角和定理和两角差的正弦公式及同角的商数关系，即可得到；
（2）由正弦定理和余弦定理，及三角形的面积公式，计算cosA＜0，即可判断形状．
（2）由正弦定理和余弦定理，及三角形的面积公式，计算cosA＜0，即可判断形状．
解答：
解：（1）C=π-A-B=
-A，
sinA=
sin（
-A）=
（
cosA+
sinA），
（2-
）sinA=3cosA，
解得，tanA=6+3
；
（2）由正弦定理，sinA=
sinC
即为a=
c，①
又S=
acsinB=b2•
，
即有accosB=2b2，
由余弦定理得，a2+c2=5b2，②
将①代入②的，b=
c，
由余弦定理得，
cosA=
=
＜0，
则A为钝角，
则△ABC为钝角三角形．
| 2π |
| 3 |
sinA=
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 3 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
（2-
| 3 |
解得，tanA=6+3
| 3 |
（2）由正弦定理，sinA=
| 3 |
即为a=
| 3 |
又S=
| 1 |
| 2 |
| sinB |
| cosB |
即有accosB=2b2，
由余弦定理得，a2+c2=5b2，②
将①代入②的，b=
2
| ||
| 5 |
由余弦定理得，
cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| ||
| 2bc |
则A为钝角，
则△ABC为钝角三角形．
点评：本题考查正弦定理和余弦定理以及面积公式的运用，考查三角形形状的判断，考查两角和差的正弦公式，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知命题p：?x∈R，x2-2x-3＞0，命题q：?x0∈R，sinx0+cosx0=
，则下列判断正确的是（ ）
| 2 |
| A、p为真命题 |
| B、p∧q为真命题 |
| C、p∨q为假命题 |
| D、￢q为假命题 |
在复平面内，复数z=
的共轭复数
对应的点位于（ ）
| 1+i |
| 3-4i |
. |
| z |
| A、第一象限 | B、第二象限 |
| C、第三象限 | D、第四象限 |