题目内容

求证：sin2（A+45°）+sin2（A-45°）=1．
考点：三角函数恒等式的证明
专题：三角函数的求值
分析：直接利用两角和与差的三角函数以及平方关系化简证明即可、
解答： 证明：左侧=sin2（A+45°）+sin2（A-45°）=（
2
2
sinA+
2
2
cosA）2+（
2
2
sinA+
2
2
cosA）2
=
1
2
+sinAcosA+
1
2
-sinAcosA=1=右侧．
等式成立．
点评：本题考查两角和与差的三角函数以及平方关系式的应用，恒等式的证明，考查计算能力．
练习册系列答案
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设曲线C的参数方程为
x=a+4cosθ
y=1+4sinθ
（θ是参数，a＞0），直线l的极坐标方程为3ρcosθ+4ρsinθ=5，若曲线C与直线l只有一个公共点，则实数a的值是
 
．
在△ABC中，sinA=
3
sinC．
（1）若B=
π
3
，求tanA的值；
（2）若△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且△ABC的面积S满足S=b2tanB，试判断△ABC的形状．
下列函数中是奇函数，且在区间（0，+∞）上单调递增的是（　　）
A、y=2x
B、y=-x2
C、y=x3
D、y=-3x
已知集合A={y|y=x2+2，x∈R}，B={y|y=4-x，x∈R}，则A∩B=（　　）
A、{3，6}B、{-2，1}
C、{y|y≥2}D、R
已知函数f（x）=2x+k•2-x（k∈R）．
（1）若函数f（x）为奇函数，求k的值；
（2）若函数f（x）在（-∞，2]上为减函数，求k的取值范围．
如图所示，已知二面角α-l-β的平面角为θ（θ∈（0，
π
2
）），AB⊥BC，BC⊥CD，AB在平面β内，BC在l上，CD在平面α内，若AB=BC=CD=1，则AD的长为
 
．
如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高为3，底面是边长为4且∠DAB=60°的菱形，AC与BD交于点O，A1C1与B1D1交于点O1，E为AD1的中点．
（I） EO1∥平面CDD1C1；
（Ⅱ） 求二面角O1-BC-D的大小．
数列{an}满足a1=
1
2
，2an=an-1 +1（n≥2）．
（1）计算a2，a3，a4
（2）由{an}的前4项猜想通项公式an，并用数学归纳法证明．

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