已知函数f(x)=$\frac{1}{3}{x^3}$+ax2+(a+2)x-3有两个极值点.则实数a的取值范围是( )A．B．C．[-1.2]D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}$+ax²+（a+2）x-3有两个极值点，则实数a的取值范围是（　　）

A．

（-1，2）

B．

（-∞，-1）∪（2，+∞）

C．

[-1，2]

D．

（-∞，-1]∪[2，+∞）

分析题目中条件：“在R上有两个极值点”，利用导数的意义．即导函数有两个零点．从而转化为二次函数f′（x）=0的根的问题，利用根的判别式大于零解决即可．

解答解：由题意，函数f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}$+ax²+（a+2）x-3，f′（x）=x²+2ax+a+2，
∵函数f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}$+ax²+（a+2）x-3有两个极值点，
∴方程f′（x）=0必有两个不等根，
∴△＞0，即4a²-4a-8＞0，
∴a＜-1或a＞2
故选：B．

点评本题主要考查函数的导数、极值等基础知识，三次函数的单调性可借助于导函数（二次函数）来分析．

练习册系列答案

相关题目

13．

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，如图，E是棱AA₁上动点，过点D₁，E，B作该正方体的截面与棱CC₁交于点F．设AE=x，则下列关于四棱锥B₁-BFD₁E的命题，其中正确的序号有③④
①底面BFD₁E的面积随着x增大而增大；
②四棱锥B₁-BFD₁E的体积随着x增大先增大后减少；
③底面BFD₁E的面积随着x增大先减少后增大；
④四棱锥B₁-BFD₁E的体积与x取值无关，且总保持恒定不变．

14．设数列{a_n}的通项公式为a_n=pn+q（n∈N^*，P＞0）．数列{b_n}定义如下：对于正整数m，b_m是使得不等式a_n≥m成立的所有n中的最小值．
（Ⅰ）若p=$\frac{1}{2}，q=-\frac{2}{3}$，求b₃；
（Ⅱ）若p=2，q=-1，求数列{b_m}的前2m项和公式；
（Ⅲ）是否存在p和q，使得b_m=4m+1（m∈N^*）？如果存在，求p和q的取值范围；如不存在，说明理由．

11．某调查机构为了研究“户外活动的时间长短”与“患感冒”两个分类变量是否相关，在该地随机抽取了若干名居民进行调查，得到数据如表所示：

	患感冒	不患感冒	合计
活动时间超过1小时	20	40	60
活动时间低于1小时	30	10	40
合计	50	50	100

若从被调查的居民中随机抽取1人，则取到活动时间超过1小时的居民的概率为$\frac{3}{5}$．
（1）完善上述2×2列联表；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“户外活动的时间长短”与“患感冒”两者间相关．

P（K²≥k₀）	0.010	0.005	0.001
k₀	6.635	7.879	10.828

18．已知AB是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的长轴，若把该长轴2010等分，过每个等分点作AB的垂线，依次交椭圆的上半部分于点P₁，P₂，…，P₂₀₀₉，设左焦点为F₁，则$\frac{1}{2010}$（|F₁A|+|F₁P₁|+|F₁P₂|+…+|F₁P₂₀₀₉|+|F₁B|）=$\frac{2011}{2010}a$．

8．

把正整数按如图所示的规律排序，则从2014到2016箭头方向依次为（　　）

15．

若函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1-x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（　　）

	A．	函数f（x）有极大值f（-2），无极小值		B．	函数f（x）有极大值f（1），无极小值
	C．	函数f（x）有极大值f（-2）和极小值f（1）		D．	函数f（x）有极大值f（1）和极小值f（-2）．

12．已知四面体ABCD的顶点都在球O的球面上，AD=AC=BD=2，CD=2$\sqrt{2}$，∠BDC=90°，平面ADC⊥平面BDC，则球O的体积为4$\sqrt{3}$π．

13．若正数x，y满足4x+y-1=0，则$\frac{x+y}{xy}$的最小值为（　　）

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