Question

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁₁=1，S₁₄=13，则S₂₅=________．

Answer 1

100
分析：先设出等差数列公差为d，由前n项和得出进而求出a₁₃=4，由等差数列的性质得出S₂₅=（a₁+a₂₅）+（a₂+a₂₄）+…+（a₁₂+a₁₄）+a₁₃=25a₁₃即可求得答案．
解答：设等差数列公差为d，依题意可知
∴a₁+12d=4 即a₁₃=4
∴S₂₅=a₁+a₂+a₃+…+a₂₄+a₂₅=（a₁+a₂₅）+（a₂+a₂₄）+…+（a₁₂+a₁₄）+a₁₃=25a₁₃=25×4=100
故答案为100．
点评：本题主要考查了等差数列的前n项的和，考查了学生对等差数列基本性质的理解和运用．解题的关键是求出a₁₃的值，属于基础题．