Question

【题目】设，已知函数，，，记函数和的零点个数分别是，，则（ ）

A.若，则B.若，则

C.若，则D.若，则

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据题意需分、和三种情况讨论，为简单起见.只讨论的情况，时，分和两种情况；时，根据的取值分五种情况讨论，最后判断即可.

解：令，，

，递增，

，递减，

时，有最小值，

，

在同一坐标系下，作出函数和的图象如下，

以下分三种情况讨论，

（1），作出函数的图象如下，

令，则，转化为和，

若，函数的图象和有2个交点，

①当时，有2个零点，分别记为，且 ，

当时，即显然无解，

当时，即显然无解，所以；

②当时，有2个零点，分别记为，

当时，即显然无解，

当时，即显然有2解，所以；

③当时，有2个零点，分别记为，且 ，

当时，即可能有0解、1解、2解，

当时，即有2解，

所以若，则，或，或，或.

若，即函数的图象和有1个交点，

④或时，有1个零点，此时，；

⑤时，无零点.

综合以上有，若，则；

若，则，或，或，或.

（2）和（3）的情况和（1）相同.

所以若，则，正确.

故选：A.