Question

【题目】已知函数，函数，下列选项正确的是（ ）

A.点是函数的零点

B.，使

C.函数的值域为

D.若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是

Answer 1

【答案】BC

【解析】

利用求导的方法，确定函数的单调区间、求出函数极值、零点，分别画出和的图像，进而可以确定选项AD不正确，BC为正确答案.

图像 图像

对于选项A，0是函数的零点，零点不是一个点，所以A错误.

对于选项B，当时，，可得，

当时，单调递减；当时，单调递增；

所以，当时，

当时，，可得，

当时，单调递减；当时，单调递增；

所以，当时， ，综上可得，选项B正确.

对于选项C，，选项C正确.

对于选项D，关于的方程有两个不相等的实数根

关于的方程有两个不相等的实数根

关于的方程有一个非零的实数根

函数与有一个交点，且

当时，

当变化时，，的变化情况如下：

		0		0
		极大值		极小值

极大值，极小值

当时，

当变化时，，的变化情况如下：

	1		2
			0
			极小值

极小值

综上可得，或，

的取值范围是，D不正确.