Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程是：（是参数）.以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.

（1）若直线与曲线相交于两点，且，试求实数值；

（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）.

【解析】

（1）把直线、曲线方程化为直角坐标方程后根据圆心到直线的距离和半径的关系建立方程即可．（2）利用圆的参数方程，根据点到直线的距离公式和三角函数的知识求解．

解析：（1）曲线的极坐标方程是化为直角坐标方程为：，直线的直角坐标方程为：.

所以圆心到直线的距离（弦心距），

圆心到直线的距离为：，

所以

所以或，

（2）曲线C的方程可化为，其参数方程为（为参数）

因为为曲线C上任意一点，

所以的取值范围是.