题目内容

f（x）=lnx+x-2的零点在下列哪个区间内


  1. A.
    （0，1）
  2. B.
    （1，2）
  3. C.
    （2，3）
  4. D.
    （3，4）
B
分析：利用根的存在定理分别判断端点值的符合关系．
解答：因为f（1）=ln1+1-2=-1＜0，f（2）=ln2+2-2＞0，
所以函数f（x）=lnx+x-2的零点所在的区间为（1，2）．
故答案为 B．
点评：本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反．
练习册系列答案
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已知x＞
12
，函数f（x）=x2，h（x）=2e lnx（e为自然常数）．
（Ⅰ）求证：f（x）≥h（x）；
（Ⅱ）若f（x）≥h（x）且g（x）≤h（x）恒成立，则称函数h（x）的图象为函数f（x），g（x）的“边界”．已知函数g（x）=-4x2+px+q（p，q∈R），试判断“函数f（x），g（x）以函数h（x）的图象为边界”和“函数f（x），g（x）的图象有且仅有一个公共点”这两个条件能否同时成立？若能同时成立，请求出实数p、q的值；若不能同时成立，请说明理由．
已知函数f（x）=lnx-x+1（x＞0）
（1）求f（x）的单调区间和极值；
（2）若a＞1，函数g（x）=x2-3ax+2a2-5，若对?x0∈（0，1），总?x1∈（0，1）使得f（x1）=g（x0）成立，求实数a的取值范围．
定义一：对于一个函数f（x）（x∈D），若存在两条距离为d的直线y=kx+m1和y=kx+m2，使得在x∈D时，kx+m1≤f（x）≤kx+m2 恒成立，则称函数f（x）在D内有一个宽度为d的通道．
定义二：若一个函数f（x），对于任意给定的正数?，都存在一个实数x0，使得函数f（x）在[x0，+∞）内有一个宽度为?的通道，则称f（x）在正无穷处有永恒通道．下列函数：
①f（x）=lnx，②f（x）=
sinx
x
，③f（x）=
x2-1 
，④f（x）=x2，⑤f（x）=e-x，
其中在正无穷处有永恒通道的函数的序号是
②③⑤
②③⑤
．
给出下列命题：
①命题“若x≠1且y≠2，则（x-1）2+（y-2）2≠0”为真命题；
②函数f（x）=lnx+x-
3
2
在区间（1，2）上有且仅有一个零点；
③不等式
x-1
(x-2)≥0的解集为[2，+∞]；
④函数y=x+
1
x-1
(x≥3)的最小值为3
其中正确的序号是
①②
①②
（把你认为正确命题的序号都填上）
给出以下命题：
（1）若
∫
b
a
f(x)dx＞0，则f（x）＞0；  
（2）
∫
2π
0
|sinx|dx=4；
（3）应用微积分基本定理，有
∫
2
1
1
x
dx=F(2)-F(1)，则F（x）=lnx；
（4）f（x）的原函数为F（x），且F（x）是以T为周期的函数，则
∫
a
0
f(x)dx=
∫
a+T
T
f(x)dx；
其中正确命题的个数为（　　）

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