Question

在三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠PCA=90°，△ABC是边长为4的正三角形，PC=4，M是AB边上的一动点，则PM的最小值为（　　）

• A、2

  3

• B、2

  7

• C、4

  3

• D、4

  7

Answer 1

考点：平面与平面垂直的性质

专题：空间位置关系与距离

分析：由点到直线的垂线段最短可知，当M是AB的中点时，PM的长最小，解得即可．

解答：解：当M是AB的中点时，PM的长最小．
∵取AB的中点M，连结CM、PM，
由平面PAC⊥平面ABC，∠PCA=90°得，
PC⊥平面ABC，∴AB⊥PC，
又△ABC是边长为4的正三角形，PC=4，∴AB⊥CM，
∵PC∩CM=C，∴AB⊥平面PCM，∴AB⊥PM，
故此时PM的长最小．
∵△ABC是边长为4的正三角形，PC=4，
∴CM=

42-22

=2

3

，PM=

42+(2 3 )2

=2

7

．
故选B．

点评：本题主要考查面面垂直的性质及线面垂直的判定，考查点到直线的垂线段最短等知识，属于中档题．