Question

7．求经过直线l₁：3x+2y-1=0和l₂：5x+2y+1=0的交点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方程．

Answer 1

分析 先联立已知的两条直线方程求出交点的坐标，由直线l与两坐标轴的截距互为相反数，分两种情况考虑：
①当直线l与坐标轴的截距不为0时，设出直线l的截距式方程x-y=a，把交点坐标代入即可求出a的值，得到直线l的方程；
②当直线l与坐标轴的截距为0时，设直线l的方程为y=kx，把交点坐标代入即可求出k的值，得到直线l的方程．

解答 解：联立已知的两直线方程得：$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y-1=0}\\{5x+2y+1=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=2}\end{array}\right.$，
所以两直线的交点坐标为（-1，2），
因为直线l在两坐标轴上的截距互为相反数，
①当直线l与坐标轴的截距不为0时，可设直线l的方程为：x-y=a，
直线l过两直线的交点，所以把（-1，2）代入直线l得：a=-3，则直线l的方程为x-y=-3即x-y+3=0；
②当直线l与两坐标的截距等于0时，设直线l的方程为y=kx，
直线l过两直线的交点，所以把（-1，2）代入直线l得：k=-2，所以直线l的方程为y=-2x即2x+y=0．
综上①②，直线l的方程为x-y+3=0或2x+y=0．

点评 此题考查学生会根据两直线的方程求两直线的交点坐标，考查了分类讨论的数学思想，是一道综合题．