Question

1．设M（x，y）为不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1≤0}\\{3x-2y-1≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$所表示的区域上-动点，则y-x的最小值为-1，该区域的面积为2．

Answer 1

分析 首先画出平面区域，设z=y-x，根据其几何意义求z 的最值，利用点到直线的距离以及两点之间的距离公式求区域面积．

解答 解：不等式组表示的平面区域如图阴影部分，设z=y-x，则y=x+z，使z最小的是过点A时直线y=x-1在y轴上的截距，已知A（3，2），
所以z_min=-1；由$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1=0}\\{3x-2y-1=0}\end{array}\right.$解得B（1，1），由$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{3x-2y-1=0}\end{array}\right.$解得C（3，4），
所以BC=$\sqrt{13}$，点A到直线BC的距离为d=$\frac{1}{2}×BC×d$$\frac{|3×3-2×2-1|}{\sqrt{13}}=\frac{4}{\sqrt{13}}$，
所以区域的面积为$\frac{1}{2}×BC×d$=$\frac{1}{2}×\sqrt{13}×\frac{4}{\sqrt{13}}$=2．
故答案为：-1；2．

点评 本题考查了简单线性规划；关键是正确画出平面区域，利用数形结合求目标函数的最值．