Question

已知α∈（0，

π

4

），a=（sinα）^cosα，b=（sinα）^sinα，c=（cosα）^sinα，则a、b、c的大小关系是（　　）

• A、a＞b＞c
• B、c＞a＞b
• C、b＞a＞c
• D、c＞b＞a

Answer 1

考点：正弦函数的图象,余弦函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：根据三角函数的图象和性质，求出sinα，cosα的取值范围，利用指数函数和幂函数的单调性即可得到结论．

解答： 解：∵α∈（0，

π

4

），
∴sinα∈（0，

2

2

），cosα∈（

2

2

，1），则sinα＜cosα，
则（sinα）^cosα＜（sinα）^sinα，即a＜b．
（sinα）^sinα＜（cosα）^sinα，即b＜c，
综上c＞b＞a，
故选：D．

点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据指数函数和幂函数的单调性是解决本题的关键．