题目内容

（文）已知函数f（x）=f′（
π
6
）sinx+cosx，则f（
π
6
）的值为（　　）
A、1B、2C、-2D、-1
考点：导数的乘法与除法法则
专题：导数的综合应用
分析：求函数的导数，即可得到结论．
解答： 解：∵f（x）=f′（
π
6
）sinx+cosx，
∴f′（x）=f′（
π
6
）cosx-sinx，
令x=
π
6
，
则f′（
π
6
）=f′（
π
6
）cos
π
6
-sin
π
6
=
3
2
f′（
π
6
）-
1
2
，
则f′（
π
6
）=
1
3
-2
=-（
3
+2），
则f（x）=-（
3
+2）sinx+cosx，
则f（
π
6
）=-（
3
+2）sin
π
6
+cos
π
6
=-（
3
+2）×
1
2
+
3
2
=-1，
故选：D．
点评：本题主要考查函数值的计算，利用导数求出f′（
π
6
）的值是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
在复平面内，复数
i-1
i
的共轭复数的对应点在第
 
象限．
已知函数f（x）的定义域为R，若f（0）=0，且任意的x∈R都有：f（
x
3
）=
1
2
f（x）和f（1-x）=1-f（x）成立，则f（
1
3
）+f（
1
6
）=
 
．
如图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2、图3是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续逐个叠放下去，那么在第七个叠放的图形中小正方体木块数应是
 
．
已知α∈（0，
π
4
），a=（sinα）cosα，b=（sinα）sinα，c=（cosα）sinα，则a、b、c的大小关系是（　　）
A、a＞b＞c
B、c＞a＞b
C、b＞a＞c
D、c＞b＞a
复数z=i（1+i）（i是虚数单位）的共轭复数
.
z
在复平面内对应的点在（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限
在△ABC中，a=2011，b=1，则sinA：sinB等于（　　）
A、1：1B、1：2011
C、2011：1D、不确定
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a：b：c=
3
：1：2，则角B为（　　）
A、30°B、60°
C、90°D、120°
一组数据：1、6、2、2、4、6的中位数为（　　）
A、2B、3C、4D、6

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