题目内容
15．在△ABC中，若（a-c•cosB）sinB=（b-c•cosA）sinA，判断△ABC的形状．分析 先通过正弦定理把a，b，c的表达式代入（a-ccosB）sinB=（b-ccosA）sinA中，化简整理，进而可推断三角形是等腰或直角三角形．
解答 解：∵（a-ccosB）sinB=（b-ccosA）sinA，
由正弦定理得（a-ccosB）b=（b-ccosA）a，
∴0=asinB-bsinA，
∵由正弦定理得a=sinA×2R，b=sinB×2R，c=sinC×2R，
代入原式，消去2R得：
cosBsinB-cosAsinA=0，
∴sin2B-sin2A=0，
所以2B=2A（等腰三角形）或者2B+2A=180°（直角三角形），
∴三角形是等腰或直角三角形．
点评 本题主要考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用．在解三角形问题中经常把边的问题转化成角的正弦或余弦，利用三角函数的关系来解决问题，属于中档题．
练习册系列答案
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5．已知△ABC的三边a、b、c成等比数列，a、b、c所对的角依次为A、B、C．则sinB+cosB的取值范围是（ ）
| A． | $（1\;，\;\;1+\frac{{\sqrt{3}}}{2}]$ | B． | $[\frac{1}{2}\;，\;\;1+\frac{{\sqrt{3}}}{2}]$ | C． | $（1\;，\;\;\sqrt{2}]$ | D． | $[\frac{1}{2}\;，\;\;\sqrt{2}]$ |
20．设e是自然对数的底，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，则“loga2＞logbe”是“0＜a＜b＜1”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充分必要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
5．已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则下列式子正确的是（ ）
| A． | M⊆N | B． | N⊆M | C． | M∩N={2，3} | D． | M∪N={1，4} |