Question

求经过原点且与直线x=1及圆：（x-1）²+（y-2）²=1都相切的圆的标准方程．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,直线与圆

分析：设圆的方程为（x-a）²+（y-b）²=r²（r＞0），利用圆过原点，可得a²+b²=r²，圆与直线x=1相切，可得（a-1）²=r²，两圆外切，可得（a-1）²+（b-2）²=（r+1）²，即可求出圆的标准方程．

解答： 解：设圆的方程为（x-a）²+（y-b）²=r²（r＞0）
∵圆过原点，∴a²+b²=r²，
∵圆与直线x=1相切，∴（a-1）²=r²，
又∵原点在已知圆的外部，而欲求之圆要过原点，故两圆只能外切，
∴（a-1）²+（b-2）²=（r+1）²，
从而a=

3

8

，b=

1

2

，r²=

25

64

，
∴圆的方程是（x-

3

8

）²+（y-

1

2

）²=

25

64

．

点评：本题考查圆的标准方程，考查学生的计算能力，考查待定系数法的运用，比较基础．