题目内容

(12)如图,四棱锥的底面为正方形,

平面,,,分别为,

和的中点.   (1)求证平面.(2)求异面直线与所成角的正切值.

 

【答案】

 

（1）略

(2)异面直线与所成角的正切值是.

【解析】(1)证.如图,取的中点,连接,

∵分别为的中点,∴.

∵分别为的中点,∴.

∴,∴四点共面.……2分

∵分别为的中点.∴.…4分

∵平面,平面,

∴平面.    ……………………6分

(2)解.由(1)知,故与所成角等于或其补角. …………7分

又易得,,                 …………………………8分

又平面且,故,      …………………………9分

   再由知,     …………………11分

   故异面直线与所成角的正切值是.      …………………………12分

 

练习册系列答案
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如图，四棱锥S-ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AB∥DC，tan∠ACB=
1
2
，∠CAB=
π
4
，AC交BD于O．
（1）若SB⊥平面ABCD，求证：面SAC⊥平面SBD；
（2）点E，P分别在SD，SA上，3DE=4ES，AP=2PS，求证：PB∥平面EAC．
如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是等腰梯形，AB∥DC，∠CAB=
π
4
，tan∠ACB=
1
2
，AC交BD于O．
（Ⅰ）若SB⊥平面ABCD，求证：AC⊥平面SBD；
（Ⅱ）已知点E，P分别在SD，SA上，满足3DE=4ES，AP=2PS．
求证：PB∥面EAC．

（本小题12分）如图，四棱锥中，
侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点.
(1)求与底面所成角的大小；
(2)求证：平面；
(3)求二面角的余弦值.

（本题满分12分）

如图，四棱锥的侧面垂直于底面，，，，在棱上，是的中点，二面角为

（1）求的值；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

 

（本题共12分）如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形, ,Q为AD的中点

 (1)  若PA=PD,求证: 平面PQB平面PAD

（2）点M在线段PC上，PM＝PC,试确定实数的值，使得PA//平面MQB

 

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