Question

已知关于m的不等式x²（m+1）-2mx-4＞0对一切0＜m＜1恒成立，求x的取值范围．

Answer 1

考点：二次函数的性质,函数恒成立问题

专题：函数的性质及应用

分析：令g（m）=x²（m+1）-2mx-4=（x²-2x）m+x²-4，由题意可得

g(0)≥0 g(1)≥0

，解此关于x的不等式组即可求得x的范围；

解答： 解：令g（m）=x²（m+1）-2mx-4=（x²-2x）m+x²-4，
由题意可得

g(0)≥0 g(1)≥0

，
即

x2-4≥0 2x2-2x-4≥0

，
解得：x∈（-∞，-2]∪[2，+∞），
故满足条件的x的取值范围为（-∞，-2]∪[2，+∞）

点评：本题考查函数恒成立，考查分类讨论思想、数形结合思想，解决恒成立问题的常用方法是转化为函数最值，有时采取数形结合会简化运算．