Question

14．在平面直角坐标系xoy中，圆M：（x-a）²+（y+a-3）²=1（a＞0），点N为圆M上任意一点．若以N为圆心，ON为半径的圆与圆M至多有一个公共点，则a的取值范围为a≥3．

Answer 1

分析 求出圆的圆心与半径，利用ON与已知圆的直径列出关系式求解即可．

解答 解：圆M：（x-a）²+（y+a-3）²=1（a＞0），圆的圆心（a，3-a），半径为1，
点N为圆M上任意一点，若以N为圆心，ON为半径的圆与圆M至多有一个公共点，
|ON|≥2，
|ON|的最小值为：|OM|-1，
可得$\sqrt{{a}^{2}+（a-3）^{2}}$-1≥2，
解得a≥3或a≤0（舍去）．
故答案为：a≥3．

点评 本题考查圆的方程的综合应用，考查转化思想以及计算能力．