题目内容
4．已知x，y满足$\left\{\begin{array}{l}y≥2x\\ x+y≤3\\ x≥a\end{array}$且z=2x+y的最大值是其最小值的2倍，则a=$\frac{1}{2}$．分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，求出最优解，建立方程关系，即可得到结论．
解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点C时，直线的截距最小，
此时z最小，
当直线y=-2x+z经过点B时，直线的截距最大，
此时z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=a}\\{y=2x}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=a}\\{y=2a}\end{array}\right.$，即C（a，2a），此时zmin=2a+2a=4a，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2x}\\{x+y=3}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，即B（1，2），此时zmax=2+2=4，
∵z=2x+y的最大值是其最小值的2倍，
∴2×4a=4，即a=$\frac{1}{2}$
故答案为：$\frac{1}{2}$
点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．
练习册系列答案
相关题目
12．设集合M={-1，0，1，2}，N={x|1g（x+1）＞0}，则M∩N=（ ）
| A． | {0，1} | B． | {0，1，2} | C． | {1，2} | D． | {-1，0，1} |
19．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则f（x）的解析式为（ ）
| A． | $f（x）=2sin（{\frac{π}{6}x+\frac{π}{3}}）+2$ | B． | $f（x）=3sin（{\frac{1}{3}x-\frac{π}{6}}）+2$ | C． | $f（x）=2sin（{\frac{π}{6}x+\frac{π}{6}}）+3$ | D． | $f（x）=2sin（{\frac{π}{6}x+\frac{π}{3}}）+3$ |
16．设{an}是正数组成的等比数列，公比q=2，且a1a2a3…a33=233，则a3a6a9…a33=（ ）
| A． | 211 | B． | 215 | C． | 220 | D． | 222 |
13．已知方程x2+ax+b=0的一根在（0，1）上，另一根在（1，2）上，则$\frac{2-b}{3-a}$的取值范围是（ ）
| A． | （2，+∞） | B． | $（-∞，\frac{1}{2}）$ | C． | $（\frac{1}{2}，2）$ | D． | $（0，\frac{1}{2}）$ |
在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是梯形，AD∥BC