Question

12．数列{a_n}前n项和为S_n，a₁=1，a₂=3，且a_n+2=|a_n+1-a_n|（n∈N^*），则S₂₀₁₅=（　　）

• A． 1342
• B． 1344
• C． 1346
• D． 1348

Answer 1

分析 a₁=1，a₂=3，且a_n+2=|a_n+1-a_n|（n∈N^*），可得a₃=|a₂-a₁|=2，a₄=1，a₅=1，a₆=0，a₇=1，a₈=1，a₉=0，…，可得：从第4项开始为周期数列，其周期T=3．即可得出．

解答 解：∵a₁=1，a₂=3，且a_n+2=|a_n+1-a_n|（n∈N^*），
∴a₃=|a₂-a₁|=2，a₄=|a₃-a₂|=1，a₅=|a₄-a₃|=1，a₆=|a₅-a₄|=0，a₇=|a₆-a₅|=1，a₈=1，a₉=0，…，
可得：从第4项开始为周期数列，其周期T=3．
∴S₂₀₁₅=a₁+a₂+a₃+（a₄+a₅+a₆）×670+a₄+a₅
=6+2×670+2
=1348．
故选：D．

点评 本题考查了递推关系的应用、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．