题目内容
若m∈R，方程x3-3x+m=0在区间[0，1]上不等的实根（ ）
| A、有3个 | B、有2个 |
| C、没有 | D、至多有一个 |
考点：根的存在性及根的个数判断
专题：函数的性质及应用
分析：将方程转化为x3-3x=-m，构造函数f（x）=x3-3x，利用导数判断函数f（x）的单调性，利用数形结合即可得到结论．
解答：
解：由x3-3x+m=0得x3-3x=-m，
设f（x）=x3-3x，则函数的导数为f′（x）=3x2-3，
由f′（x）＞0，解得x＞1或x＜-1，此时函数单调递增，
由f′（x）＜0，解得-1＜x＜1，此时函数单调递减，
即当x∈[0，1]时，函数单调递减，
则f（1）≤f（x）≤f（0），
即-2≤f（x）≤0，
若-m＞0或-m＜-2，即m＞2或m＜0时，方程x3-3x=-m无解，
若-2≤-m≤0，即0≤m≤2时，x3-3x=-m只有1个解，
综上方程x3-3x+m=0在区间[0，1]上不等的实根至多有一个，
故选：D．
解：由x3-3x+m=0得x3-3x=-m，设f（x）=x3-3x，则函数的导数为f′（x）=3x2-3，
由f′（x）＞0，解得x＞1或x＜-1，此时函数单调递增，
由f′（x）＜0，解得-1＜x＜1，此时函数单调递减，
即当x∈[0，1]时，函数单调递减，
则f（1）≤f（x）≤f（0），
即-2≤f（x）≤0，
若-m＞0或-m＜-2，即m＞2或m＜0时，方程x3-3x=-m无解，
若-2≤-m≤0，即0≤m≤2时，x3-3x=-m只有1个解，
综上方程x3-3x+m=0在区间[0，1]上不等的实根至多有一个，
故选：D．
点评：本题主要考查三次方程根的求解，利用三次函数的图象和性质，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．
练习册系列答案
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点A、点B分别是平面α和平面β内的定点，且直线AB与平面α成30°角，直线l过点A且与直线AB成60°角，直线l交平面α于点C，则动点C在（ ）
| A、椭圆上 | B、圆上 |
| C、双曲线上 | D、抛物线上 |
要得到函数y=2sin（2x-
）的图象，只需要将函数y=2sin2x的图象向 平移 个单位．（ ）
| π |
| 2 |
A、左
| ||
B、右
| ||
C、左
| ||
D、右
|
（文科）在空间四边形SABC中，G是底面三角形ABC的重心，M是棱SA上的一点，若MG∥平面SBC，则SM：MA=（ ）
| A、1：1 | B、2：1 |
| C、1：2 | D、2：3 |
如图，半径为5cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1cm的小圆，现将半径为1cm的一枚硬币拋到此纸板上，使整块硬币随机完全落在纸板内，则硬币与小圆无公共点的概率为（ ）A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC，则P点在平面α内的射影一定是△ABC的（ ）
| A、内心 | B、外心 | C、垂心 | D、重心 |
若两个函数的图象仅经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列三个函数：f1（x）=
sin2x，f2（x）=sinx+cosx，f3（x）=
cos（x+
）+1，则（ ）
| 2 |
| 2 |
| π |
| 6 |
| A、f1（x），f2（x），f3（x）两两为“同形”函数 |
| B、f1（x），f2（x）为“同形”函数，且它们与f3（x）不为“同形”函数 |
| C、f2（x），f3（x）为“同形”函数，且它们与f1（x）不为“同形”函数 |
| D、f1（x），f2（x），f3（x）两两不为“同形”函数 |