Question

若两个函数的图象仅经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列三个函数：f₁（x）=

2

sin2x，f₂（x）=sinx+cosx，f₃（x）=

2

cos（x+

π

6

）+1，则（　　）

• A、f₁（x），f₂（x），f₃（x）两两为“同形”函数
• B、f₁（x），f₂（x）为“同形”函数，且它们与f₃（x）不为“同形”函数
• C、f₂（x），f₃（x）为“同形”函数，且它们与f₁（x）不为“同形”函数
• D、f₁（x），f₂（x），f₃（x）两两不为“同形”函数

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换,三角函数中的恒等变换应用

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据新定义、诱导公式、正弦函数的周期性、以及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．

解答： 解：f₁（x）=

2

sin2x，f₂（x）=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），
f₃（x）=

2

cos（x+

π

6

）+1=

2

sin（x+

2π

3

）+1，
故把f₂（x）的图象向左平移

5π

12

个单位，可得y=

2

sin（x+

2π

3

）的图象；
在把所得图象向上平移一个单位，可得函数f₃（x）的图象，故f₂（x），f₃（x）为“同形”函数．
由于函数的周期为

2π

2

=π，而f₂（x）、f₃（x）的周期都是2π，
∴f₂（x），f₃（x）为“同形”函数，且它们与f₁（x）不为“同形”函数，
故选：C．

点评：本题主要考查新定义，诱导公式、正弦函数的周期性、以及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．