Question

设函数
(1)求的单调区间；
(2)若关于的方程在区间上有唯一实根，求实数的取值范围.

Answer 1

(1)的单调增区间是单调递减区间是
(2)

试题分析：(1)函数的定义域为 
当时， 当时， 
故的单调增区间是单调递减区间是
(2)由得： 令
 则时，
 故在上递减，在上递增，
要使方程在区间上只有一个实数根，
则必须且只需 或或 
解之得或
所以
点评：中档题，在给定区间，导数非负，函数为增函数，导数非正，函数为减函数。涉及方程根的讨论问题，往往通过研究函数的单调性，最值等，明确函数图象的大致形态，确定出方程根的情况。