Question

【题目】△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.且

.

（1）若，求角C的大小.

（2）若AC边上的中线BM的长为2，求△ABC面积的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由三角形的面积公式，余弦定理化简已知等式可求，结合范围，可得，利用三角恒等变换化简可得，进而结合范围，可得C的值；

（2）延长BM到D，使得BM＝MD，连接AD，在△ABD中，由余弦定理，基本不等式可求得，进而根据三角形的面积公式即可求解.

解：（1）由于

可得：

所以，可得

所以由，可得

由，可得

可得：

可得，整理得，可得

因为，可得，可得

可得

（2）延长BM到D，使得BM＝MD，连接AD

在△ABD中，有

由余弦定理可得，即

可得，可得，当且仅当时取等号

可得△ABC的面积，当且仅当时取等号，即△ABC面积的最大值是.