设函数f(x)=$\frac{1}{3}$xlnxA．在区间.(1.e)内均有零点B．在区间.(1.e)内均无零点C．在区间内有零点.在区间(1.e内无零点D．在区间内无零点.在区间(1.e)内有零点题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

9．设函数f（x）=$\frac{1}{3}$xlnx（x＞0），则y=f（x）（　　）

	A．	在区间（$\frac{1}{e}$，1），（1，e）内均有零点
	B．	在区间（$\frac{1}{e}$，1），（1，e）内均无零点
	C．	在区间（$\frac{1}{e}$，1）内有零点，在区间（1，e内无零点
	D．	在区间（$\frac{1}{e}$，1）内无零点，在区间（1，e）内有零点

分析根据函数零点定理，函数的零点即是方程的解，得到函数f（x）有唯一的零点x=1，故判断即可

解答解：令函数f（x）=$\frac{1}{3}$xlnx=0，解得x=1，
∴函数f（x）有唯一的零点x=1，
故选：B

点评本题考查了函数零点定理，函数的零点即是方程的解，属于基础题．

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