Question

在等差数列{a_n}中，a₂+a₃=-2，a₄+a₅+a₆=12，S_n为{a_n}的前n项和．
（1）求通项a_n及S_n；
（2）设{b_n-a_n}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b_n}的通项公式及其前n项和T_n．

Answer 1

考点：等差数列与等比数列的综合

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由题可得2a₁+3d=-2，3a₁+12d=12，由此能求出通项a_n及S_n．
（2）由b_n-a_n=3^n-1，得b_n=2n-6+3^n-1，由此能求出T_n．

解答： 解：（1）设数列{a_n}的公差为d，
由题可得2a₁+3d=-2，3a₁+12d=12，
解得a₁=-4，d=2．
所以a_n=2n-6，S_n=

-4+2n-6

2

•n=n²-5n．（5分）
（2）由（1）可知b_n-a_n=3^n-1，
所以b_n=2n-6+3^n-1，
T_n=n²-5n+

1-3n

1-3

=n²-5n+

3n-1

2

．（10分）

点评：本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．