Question

（1）已知x＜

5

4

，求函数y=4x-2+

1

4x-5

的最大值．
（2）已知x＞0，y＞0，且

1

x

+

1

y

=1，求x+y的最小值．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）由于x＜

5

4

，可得5-4x＞0，变形函数y=4x-2+

1

4x-5

=-（5-4x+

1

5-4x

）+3，利用基本不等式的性质即可得出．
（2）利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．

解答： 解：（1）∵x＜

5

4

，∴5-4x＞0，
∴函数y=4x-2+

1

4x-5

=-（5-4x+

1

5-4x

）+3≤-2

(5-4x)• 1 5-4x

+3=1，当且仅当x=1时取等号，
∴函数y=4x-2+

1

4x-5

的最大值是1．
（2）∵x＞0，y＞0，且

1

x

+

1

y

=1，
∴x+y=（x+y）(

1

x

+

1

y

)=2+

x

y

+

y

x

≥2+2

x y • y x

=4，当且仅当x=y=2时取等号．
∴x+y的最小值是4．

点评：本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．