题目内容

同时满足①；②若，则的非空集合M有多少个？并写出这些集合．

答案：略
解析：

解：按M中的元素的个数进行分类计算：

①M中有1个元素时，M={3}；

②M中有两个元素时，M={1，5}或{2，4}；

③M中有三个元素时，M={1，3，5}或{2，3，4}；

④M中有四个元素时，M={1，2，3，5}；

⑤M中有五个元素时，M={1，2，3，4，5}．

∴M共有7个．


练习册系列答案
相关题目
对于函数y=f（x）（x∈D）若同时满足下列两个条件，则称f（x）为D上的闭函数．
①f（x）在D上为单调函数；
②存在闭区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]．
（1）求闭函数y=-x3符合上述条件的区间[a，b]；
（2）若f（x）=x3-3x2-9x+4，判断f（x）是否为闭函数．
（2013•普陀区二模）对于任意的n∈N*，若数列{an}同时满足下列两个条件，则称数列{an}具有“性质m”：
①
an+an+2
2
＜an+1；   ②存在实数M，使得an≤M成立．
（1）数列{an}、{bn}中，an=n、bn=2sin
nπ
6
（n=1，2，3，4，5），判断{an}、{bn}是否具有“性质m”；
（2）若各项为正数的等比数列{cn}的前n项和为Sn，且c3=
1
4
，S3=
7
4
，证明：数列{Sn}具有“性质m”，并指出M的取值范围；
（3）若数列{dn}的通项公式dn=
t (3•2n-n)+1
2n
（n∈N*）．对于任意的n≥3（n∈N*）．
（2013•普陀区二模）对于任意的n∈N*，若数列{an}同时满足下列两个条件，则称数列{an}具有“性质m”：
①
an+an+2
2
＜an+1；          
②存在实数M，使得an≤M成立．
（1）数列{an}、{bn}中，an=n、bn=2sin
nπ
6
（n=1，2，3，4，5），判断{an}、{bn}是否具有“性质m”；
（2）若各项为正数的等比数列{cn}的前n项和为Sn，且c3=
1
4
，S3=
7
4
，求证：数列{Sn}具有“性质m”；
（3）数列{dn}的通项公式dn=
t (3•2n-n)+1
2n
（n∈N*）．对于任意n∈[3，100]且n∈N*，数列{dn}具有“性质m”，求实数t的取值范围．
若函数f（x）同时满足下列两个性质，则称其为“规则函数”
①函数f（x）在其定义域上是单调函数；
②在函数f（x）的定义域内存在闭区间[a，b]使得f（x）在[a，b]上的最小值是
a
2
，且最大值是
b
2
．
请解答以下问题：
（Ⅰ） 判断函数f（x）=x2-2x，（x∈（0，+∞））是否为“规则函数”？并说明理由；
（Ⅱ）判断函数g（x）=-x3是否为“规则函数”？并说明理由．若是，请找出满足②的闭区间[a，b]；
（Ⅲ）若函数h(x)=
x-1
+t是“规则函数”，求实数t的取值范围．

若定义在上的函数同时满足：①；②；③若，且，则成立.则称函数为“梦函数”.

（1）试验证在区间上是否为“梦函数”；

（2）若函数为“梦函数”，求的最值.

 

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网