题目内容
9．设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，则点D1到平面A1BD的距离是（ ）| A． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | D． | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ |
分析 设点D1到平面A1BD的距离是h，由${V}_{{D}_{1}-{A}_{1}BD}$=${V}_{B-{A}_{1}D{D}_{1}}$，可得$\frac{1}{3}h•{S}_{△{A}_{1}BD}$=$\frac{1}{3}×{S}_{△{A}_{1}{D}_{1}D}$•AB，即可得出．
解答 解：如图所示，
△A1BD是边长为2$\sqrt{2}$的等边三角形，
∴${S}_{△{A}_{1}BD}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}×$$（2\sqrt{2}）^{2}$=$2\sqrt{3}$，
设点D1到平面A1BD的距离是h，
由${V}_{{D}_{1}-{A}_{1}BD}$=${V}_{B-{A}_{1}D{D}_{1}}$，可得$\frac{1}{3}h•{S}_{△{A}_{1}BD}$=$\frac{1}{3}×{S}_{△{A}_{1}{D}_{1}D}$•AB，
∴$\frac{1}{3}×h×2\sqrt{3}$=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×{2}^{2}×2$，
解得h=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故选：D．
点评 本题考查了正方体的性质、等边三角形的面积计算公式、三棱锥的体积计算公式、“等积变形”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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| A． | 充分必要条件 | B． | 充分不必要条件 | ||
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