题目内容
18．
如图，建立平面直角坐标系xoy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx-$\frac{1}{20}$（1+k2）x2（k＞0）表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）若k=2，求炮的射程；
（2）求炮的最大射程．
分析 （1）令y=0，求出对于的x的值即可；（2）令kx-$\frac{1}{20}$（1+k2）x2=0，求出x=$\frac{20k}{1{+k}^{2}}$，根据基本不等式的性质求出x的最大值即可．
解答 解：（1）当k=2时，$y=2x-\frac{1}{4}{x^2}$，
令y=0得x1=8，x2=0（舍去），
∴k=2时，炮的射程是8千米．-----（5分）
（2）在y=kx-$\frac{1}{20}$（1+k2）x2，（k＞0）中，
令y=0，得kx-$\frac{1}{20}$（1+k2）x2=0，
由实际意义和题设条件知x＞0，k＞0，
∴x=$\frac{20k}{1{+k}^{2}}$=$\frac{20}{k+\frac{1}{k}}$≤$\frac{20}{2}$=10，当且仅当k=1时取等号．
∴炮的最大射程是10千米．-----（12分）
点评 本题考查了二次函数的性质，考查基本不等式的性质，是一道基础题．
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（2）当使用年限为10年时，估计维修费用是多少？
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试求：（1）y与x之间的回归方程；
（2）当使用年限为10年时，估计维修费用是多少？