Question

已知椭圆的上顶点为,左焦点为,直线与圆相切.过点的直线与椭圆交于两点.

(I)求椭圆的方程;

(II)当的面积达到最大时,求直线的方程.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】

试题分析：解:(I)将圆的一般方程化为标准方程,则圆的圆心,半径.由得直线的方程为.

由直线与圆相切,得,

所以或(舍去).

当时,,

故椭圆的方程为.  5分

(II)由题意可知,直线的斜率存在,设直线的斜率为,

则直线的方程为.

因为点在椭圆中

所以对任意,直线都与椭圆C交于不同的两点

由得

设点P,Q的坐标分别为，则

又因为点A到直线的距离

所以的面积为   10分

设，则且

因为,

所以当时,的面积达到最大,

此时,即.

故当的面积达到最大时,直线的方程为. 12分

考点：直线与椭圆的位置关系

点评：本试题主要是考查了直线与椭圆的位置关系的综合运用，属于中档题。