Question

如图，已知椭圆的上顶点为,离心率为，若不过点的动直线与椭圆相交于、两点，且.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.  

 

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）依题意有

故椭圆的方程为             ……………………4分              

（Ⅱ）(解法1)由知,从而直线与坐标轴不垂直,

由可设直线的方程为，

直线的方程为.                                 

将代入椭圆的方程并整理得: ,

解得或,因此的坐标为,

即                     ……………………6分                 

将上式中的换成,得.    ………………7分 

直线的方程为

化简得直线的方程为，   ………………………10分 

因此直线过定点.

【解析】略