Question

16．在△ABC中，AB=AC=2，BC=2$\sqrt{3}$，点D在BC上，∠ADC=75°，AD=（　　）

• A． $\sqrt{6}$
• B． $\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}+\sqrt{2}$
• D． 2+$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 通过AB=AC=2、BC=2$\sqrt{3}$，可知cos∠ACB=30°，利用正弦定理得出关系式$\frac{AC}{sin∠ADC}=\frac{AD}{sin∠ACB}$，进而计算可得结论．

解答 解：在△ABC中，∵AB=AC=2，BC=2$\sqrt{3}$，
∴cos∠ACB=30°，
由正弦定理可知：$\frac{AC}{sin∠ADC}=\frac{AD}{sin∠ACB}$，
∴AD=AC•$\frac{sin∠ACB}{sin∠ADC}$
=2•$\frac{sin30°}{sin75°}$
=$\frac{1}{sin（30°+45°）}$
=$\frac{1}{\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}}$
=$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$．
故选：B．

点评 本题考查应用正弦定理解三角形，注意解题方法的积累，属于中档题．