题目内容
在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD＝90°，AD∥BC，AB＝BC＝a，AD＝2a且PA⊥面ABCD，PD与底面成30°角，AE⊥PD，E为垂足，求证：BE⊥PD．
答案：
解析：
提示：
解析：
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证明：如图，建立空间直角坐标系．
由题意知∠PDA＝30°， ∴AP＝AD·tan30°＝ ∴P(0，0， 又AE⊥PD，∴E(0， ∴ ∴ |
．
)，D(0，2a，0)．
a，
a)，B(a，0，0)．
＝(0，2a，
)，
＝(－a，
)．而
a＝0．提示：
|
证明直线与直线垂直通常用向量的数量积比较方便，对于本题来讲，用空间直角坐标系、向量的坐标运算更为方便． |
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