题目内容

设奇函数f(x)对任意x∈R都有f(x)＝f(x－1)＋．

(1)求和的值；

(2)数列{an}满足：an＝f(0)＋，数列{an}是等差数列吗？请给予证明；

答案：
解析：

　　解：(1)，且是奇函数

　　

　　，故　3分

　　因为所以

　　令，得，即．　6分

　　(2)设

　　又

　　两式相加

　　．

　　所以　6分

　　故　10分

　　又．故数列是等差数列．　12分


练习册系列答案
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设函数f（x）在（-3，3）上是奇函数，且对任意x，y，都有f（x）-f（y）=f（x-y），当x＜0时，f（x）＞0，f（1）=-2．
（1）求f（2）的值；
（2）若函数g（x）=f（x-1）+f（3-2x），求不等式g（x）≤0的解集．
设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当 x∈（-2，0）时，f（x）=2x，则f（2012）-f（2013）的值为（　　）
设函数f（x）在（-3，3）上是奇函数，且对任意x，y都有f（x）-f（y）=f（x-y），当x＜0时，f（x）＞0，f（1）=-2
（1）求f（2）的值；
（2）判断f（x）的单调性，并证明；
（3）若函数g（x）=f（x-1）+f（3-2x），求不等式g（x）≤0的解集．
设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当 x∈（-2，0）时，f（x）=2x，则f（2012）-f（2011）的值为
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