Question

设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当 x∈（-2，0）时，f（x）=2^x，则f（2012）-f（2013）的值为（　　）

• A．-

  1

  2

• B．

  1

  2

• C．2
• D．-2

Answer 1

分析：函数f（x）是定义在R上的奇函数，可得f（0）=0；对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），可得函数的周期为4，由此可得结论．

解答：解：由题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0
∵对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），∴函数的周期为4，∴f（2012）=f（4×503）=f（0）=0
∵当x∈（-2，0）时，f（x）=2^x，∴f（-1）=

1

2

，∴f（1）=-

1

2

∴f（2013）=f（4×503+1）=f（1）=-

1

2

∴f（2012）-f（2013）=

1

2

故选B

点评：本题考查函数的奇偶性与周期性，考查转化计算能力，属于基础题．