Question

设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当x∈（-2，0）时，f（x）=2^x，则f（2012）-f（2013）=

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Answer 1

分析：函数f（x）是定义在R上的奇函数，可得f（0）=0；对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），可得函数的周期为4，由此可得结论．

解答：解：由题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0
∵对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），∴函数的周期为4，∴f（2012）=f（4×503）=f（0）=0
∵当x∈（-2，0）时，f（x）=2^x，∴f（-1）=

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，∴f（1）=-

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∴f（2013）=f（4×503+1）=f（1）=-

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2

∴f（2012）-f（2013）=

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故答案为：

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点评：本题考查函数的奇偶性与周期性，考查学生的计算能力，属于基础题．