Question

设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当 x∈（-2，0）时，f（x）=2^x，则f（2012）-f（2011）的值为

-

1

2

．

Answer 1

分析：根据题意，可得函数f（x）是周期为4的函数，所以f（2012）=f（0）=0，f（2011）=f（-1）=2^-1，从而得出f（2012）-
f（2011）的值．

解答：解：∵对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），
∴函数f（x）是周期为4的函数
故f（2012）=f（0），f（2011）=f（-1）
又∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当 x∈（-2，0）时，f（x）=2^x，
∴f（0）=0，f（-1）=2^-1=

1

2

因此f（2012）-f（2011）=0-

1

2

=-

1

2

故答案为：-

1

2

点评：本题给出具有周期的奇函数，求给定的函数值，着重考查了函数的奇偶性和周期性等知识点，属于基础题．