Question

已知关于x，y的二元一次方程组为

a 2 2 -1

x y

=

e f

﹒
（Ⅰ）若该方程组有唯一解，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若a=2，且该方程组存在非零解

x y

满足

e f

=λ

x y

，求λ的值﹒

Answer 1

考点：几种特殊的矩阵变换,矩阵与矩阵的乘法的意义

专题：选作题,矩阵和变换

分析：（Ⅰ）该方程组有唯一解，即

.

a 2 2 -1

.

=-a-4≠0，可求a的值；
（Ⅱ）由题意可知当a=2时，λ即为矩阵

2 2 2 -1

的特征值．

解答： 解：（Ⅰ）该方程组有唯一解，即

.

a 2 2 -1

.

=-a-4≠0，解得a≠-4．…（3分）
（Ⅱ）由题意可知当a=2时，λ即为矩阵

2 2 2 -1

的特征值．
由

.

λ-2 -2 -2 λ+1

.

=λ²-λ-6=0，…（5分）
解得λ=3，λ=-2．…（7分）

点评：本小题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．