题目内容

如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D，过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF= $数学公式$ ，则线段CD的长为________．

$\text{[math]}$
分析：由相交弦定理求出FC，由相似比求出BD，设DC=x，则AD=4x，再由切割线定理，BD²=CD•AD求解．
解答：由相交弦定理得到AF•FB=EF•FC，即3×1= $\text{[math]}$ ×FC，FC=2，在△ABD中AF：AB=FC：BD，即3：4=2：BD，BD= $\text{[math]}$ ，
设DC=x，则AD=4x，再由切割线定理，BD²=CD•AD，即x•4x=（ $\text{[math]}$ ）²，x= $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题主要考查了平面几何中直线与圆的位置关系，相交弦定理，切割线定理，相似三角形的概念、判定与性质．

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（2012•天津）如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D，过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=

，则线段CD的长为

．

（几何证明选讲选做题）
如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于D．过点C作BD的平行线与圆交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=

，则线段BD的长为

．

A．（不等式选做题）若不存在实数使成立，则实数的取值集合是__________．
B． (几何证明选做题) )如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF＝3，FB＝1，EF＝，则线段CD的长为________．

C. (坐标系与参数方程选做题) 已知直线_：（t为参数）与圆C_2：（为参数）的位置关系不可能是________.

A．（不等式选做题）若不存在实数使成立，则实数的取值集合是__________．

B． (几何证明选做题) )如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF＝3，FB＝1，EF＝，则线段CD的长为________．

C. (坐标系与参数方程选做题) 已知直线_：（t为参数）与圆C₂_：（为参数）的位置关系不可能是________.

如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D. 过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=，则线段CD的长为____________.

如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D，过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=，则线段CD的长为________．

试题分类

如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D，过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF= $数学公式$ ，则线段CD的长为________．