题目内容
17．
PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级．在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级．在75微克/立方米以上空气质量为超标．某试点城市环保局从该市市区2016年全年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）．（1）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级．
（2）从这15天的数据中任取三天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列．
分析 （1）求出抽查的15中空气质量为一级或二级的天数，根据比例得出结论；
（2）利用超几何分布的概率公式概率，得出分布列．
解答 解：（1）由茎叶图可知抽查的15天中，PM2.5日均值小于或等于75微克/立方米的天数为10天，
∴一年（按360天计算）中空气质量达到一级或二级的天数大约为360×$\frac{10}{15}$=240天．
（2）在抽取的15天中有5天的PM2.5监测数据超标，
∴ξ的可能取值为0，1，2，3
P（ξ=0）=$\frac{{C}_{10}^{3}}{{C}_{15}^{3}}$=$\frac{24}{91}$，P（ξ=1）=$\frac{{{C}_{5}^{1}C}_{10}^{2}}{{C}_{15}^{3}}$=$\frac{45}{91}$，P（ξ=2）=$\frac{{{C}_{5}^{2}C}_{10}^{1}}{{C}_{15}^{3}}$=$\frac{20}{91}$，P（ξ=3）=$\frac{{C}_{5}^{3}}{{C}_{15}^{3}}$=$\frac{2}{91}$，
∴ξ的分布列为：
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P | $\frac{24}{91}$ | $\frac{45}{91}$ | $\frac{20}{91}$ | $\frac{2}{91}$ |
点评 本题考查了茎叶图，离散型随机变量的分布列，属于中档题．
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