题目内容
5．已知函数f（x）=|x+a|+|x-2|（1）当a=-3时，求不等式f（x）≥3的解集；
（2）若不等式f（x）＜2的解集为空集，求实数a的取值范围．
分析 （1）利用绝对值不等式的解法，去掉绝对值，求解即可．（2）问题转化为f（x）=|x+a|+|x-2|≥2，利用绝对值三角不等式直接求解即可．
解答 解：（1）当a=-3时，不等式f（x）≥3
可得$\left\{\begin{array}{l}{x≤2}\\{3-x+2-x≥3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{2＜x＜3}\\{3-x+x-2≥3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x≥3}\\{x-3+x-2≥3}\end{array}\right.$，
解得：x≤1或x≥4
即x∈（-∞，1]∪[4，+∞）．
（2）若不等式f（x）＜2的解集为空集，
则f（x）=|x+a|+|x-2|≥2，
可得|x+a|+|x-2|≥|a+2|≥2，
解得a≥0或a≤-4．
点评 本题考查绝对值不等式的解法，考查计算能力．
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附：线性回归方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$中系数计算公式$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）}（{y_i}-\overline y）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$．
| 时间x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
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（1）作出性别与晕船关系的列联表；
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| 男人 | |||
| 女人 | |||
| 总计 |
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（a+c）（b+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d
| P（K2≥k0） | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
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20．【参考公式：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\bar x}）（{{y_i}-\bar y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\bar x}）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n•\overline x•\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n•{{\overline x}^2}}}}$，$\hat a=\bar y-\hat b\overline x$】
假设关于某种设备的使用年限x（年）与所支出的修理费用y万元），有如下的统计资料：
由资料可知y与x具有线性相关关系．
（1）求回归方程$\hat y=\hat bx+\hat a$；
（2）估计使用年限为10年时维修费用是多少．（参考数据：$\sum_{i=1}^5{{x_i}^2=}{2^2}+{3^2}+{4^2}+{5^2}+{6^2}=90$，$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}=}2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3$）
假设关于某种设备的使用年限x（年）与所支出的修理费用y万元），有如下的统计资料：
| 使用年限 x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 维修费用 y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
（1）求回归方程$\hat y=\hat bx+\hat a$；
（2）估计使用年限为10年时维修费用是多少．（参考数据：$\sum_{i=1}^5{{x_i}^2=}{2^2}+{3^2}+{4^2}+{5^2}+{6^2}=90$，$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}=}2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3$）
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