题目内容

求曲线y=xlnx的平行于直线x－y+1=0的切线方程.

解：设该切线与曲线的切点为（x0，y0）.

∵y′=x′lnx+x（lnx）′=lnx+x·=lnx+1，

∴曲线在（x0，x0lnx0）点的切线斜率为lnx0+1.已知该切线斜率为1，

∴lnx0+1=1，

即x0=1.

∴切点坐标为（1，0）.

∴所求切线方程为y=x－1，

即x－y－1=0.

练习册系列答案
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设f(x)=
a
x
+xlnx，g（x）=x3-x2-3．
（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
（2）如果存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）-g（x2）≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；
（3）如果对任意的s，t∈[
1
2
，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．
设f(x)=
a
x
+xlnx，g（x）=x3-x2-3，
（I）当a=2时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
（II）如果存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）-g（x2）≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；
（III）当a≥1时，证明对于任意的s，t∈[
1
2
，2]，都有f（s）≥g（t）成立．
设函数f（x）=
ax
+xlnx，g（x）=x3-x2-3．
（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
（2）如果存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）-g（x2）≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；
（3）如果对任意的s，t∈[1，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=xlnx+（a-1）x（a∈R）．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）当a=0时，关于x的方程f（x）=m在区间[
1
2
，3]内有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）求函数f（x）在区间[
1
e
，e]上的最小值．

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