题目内容

19．若f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间（-∞，0）上是增函数，又f（2）=0，则xf（x）＞0的解集为（-∞，-2）∪（2，+∞）．

分析 根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，即可得到不等式的解集．

解答 解：∵奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，又f（2）=0，
∴函数f（x）在（-∞，0）上为增函数，且f（-2）=-f（2）=0，
∴函数f（x）的代表图如图，
则不等式xf（x）＞0，等价为x＞0时，f（x）＞0，此时x＞2．
当x＜0时，f（x）＜0，此时x＜-2，
即不等式的解集是（-∞，-2）∪（2，+∞），
故答案为：（-∞，-2）∪（2，+∞）

点评 本题主要考查不等式的解法，根据函数奇偶性和单调性的性质作出函数的草图是解决本题的关键．

练习册系列答案
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