已知$sinα-cosα=\sqrt{2}$.α∈.则sin2α=-1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

7．已知$sinα-cosα=\sqrt{2}$，α∈（0，π），则sin2α=-1．

分析由$sinα-cosα=\sqrt{2}$，两边同时平方，结合同角平方关系可求．

解答解：∵$sinα-cosα=\sqrt{2}$，
两边同时平方可得：（sinα-cosα）²=2，
∴1-2sinαcosα=2，
∴sin2α=-1．
故答案为：-1．

点评本题主要考查了同角平方关系及二倍角公式的应用，属于基础题．

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5．己知函数f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx+sin²x+$\frac{1}{2}$（x∈R），
（Ⅰ）当x∈[-$\frac{π}{4}，\frac{π}{6}}$]时，求函数f（x）的最小值和最大值；
（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=$\sqrt{3}$，f（C）=2，若向量$\overrightarrow m=（{1，a}$）与向量$\overrightarrow n=（{2，b}$）共线，求a，b的值．

18．函数g（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的最大值为2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为$\frac{π}{2}$，将g（x）向右平移$\frac{π}{12}$个单位，再向上平移一个单位得到f（x）的图象
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设$α∈（0，\frac{π}{2}）$，则$f（\frac{α}{2}）=2$，求α的值．

15．（$\frac{27}{64}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}$+lg25+lg4-${7^{{{log}_7}2}}$=$\frac{4}{3}$．

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12．“a≤0”是“函数 f （x）=2^x+a有零点”的（　　）

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	C．	充要条件		D．	既不充分也不必要条件

19．若f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间（-∞，0）上是增函数，又f（2）=0，则xf（x）＞0的解集为（-∞，-2）∪（2，+∞）．

16．已知各项为正的数列{a_n}满足${a_1}=\frac{1}{2}$，$a_{n+1}^2=\frac{1}{3}a_n^2+\frac{2}{3}{a_n}$，n∈N^*．
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（Ⅱ）求证：${a_1}+{a_2}+…+{a_n}＞n-\frac{9}{4}$（n∈N^*）．

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$\frac{16}{25}$